Gaan na inhoud

Differensiaalvergelyking

in Wikipedia, die vrye ensiklopedie

'n Differensiaalvergelyking is 'n wiskundige vergelyking wat bo en behalwe konstantes en/of veranderlikes, ook een of meer afgeleides van veranderlikes bevat. Die oplossing van 'n differensiaalvergelyking is 'n funksie in die veranderlike(s) van die vergelyking waarvoor die verwantskap van die differensiaalvergelyking waar is. In baie gevalle kan meer as een sulke oplossings bestaan.

Twee groepe differensiaalvergelykings word onderskei:

Die graad van 'n differensiaalvergelyking is die graad van die hoogste afgeleide wat dit bevat. 'n Eerstegraadse differensiaalvergelyking bevat dus slegs eerste afgeleides.

Differensiaalvergelykings word gebruik om wiskundige modelle van fisiese fenomene op te stel. Hulle word dus bestudeer in gewone en toegepaste wiskunde. Eienskappe van differensiaalvergelykings wat ondersoek word, is byvoorbeeld of daar oplossings bestaan, en indien wel, of hierdie oplossings uniek is.

Voorbeeld

[wysig | wysig bron]

Hier volg 'n voorbeeld van 'n lineêre tweede-orde differensiaalvergelyking:

,

Die oplossing hiervoor is:

.

In hierdie oplossing is en willekeurige konstantes (reël of kompleks). Dit wil sê, vir enige keuse van veranderlikes en sal 'n oplossing wees. In die praktyk word hierdie konstantes gewoonlik bepaal deur die aanvanklike toestande wat met die probleem geassosieer word.

Sagteware

[wysig | wysig bron]

Verwysings

[wysig | wysig bron]

Eksterne skakels

[wysig | wysig bron]