Tangens

See artikkel vajab toimetamist. (Jaanuar 2010) Palun aita artiklit toimetada. (Kuidas ja millal see märkus eemaldada?)

Tangens ehk tangensfunktsioon (sümbol: tan) on matemaatikas üks trigonomeetrilistest funktsioonidest.

Täisnurkse kolmnurga järgi defineeritakse tangens nii: täisnurkse kolmnurga mittetäisnurkse nurga α tangensiks nimetatakse selle nurga vastaskaateti a ning lähiskaateti b pikkuse jagatist.

${\displaystyle \tan \alpha ={a \over b}}$

Tangensfunktsioon on siinuse ja koosinusega seotud järgmiselt:

${\displaystyle \tan \theta \equiv {\frac {\sin \theta }{\cos \theta }},\,}$

kusjuures viimast seost kasutatakse tihti tangensfunktsiooni defineerimiseks.

Tangensfunktsioon ja kootangensfunktsioon on seotud järgmiselt:

${\displaystyle \tan \theta \equiv \cot \left({\frac {\pi }{2}}-\theta \right)\equiv {\frac {1}{\cot \theta }}.}$

Tangens on perioodiga ${\displaystyle \pi }$ :

${\displaystyle \tan(x+\pi )=\tan(x)\,}$

Tangens on igas vahemikus

${\displaystyle \left(k\pi -{\frac {\pi }{2}},k\pi +{\frac {\pi }{2}}\right),k\in \mathbb {Z} }$

monotoonselt kasvav.

Tangens on paaritu funktsioon:

${\displaystyle \tan(-x)=-\tan x.\,}$

Tangensfunktsiooni nullkohad on

${\displaystyle x=n\cdot \pi \ ;\quad n\in \mathbb {Z} .}$

Kõik nullkohad on esimest järku.

Tangensfunktsiooni poolused on

${\displaystyle x=\left({\frac {1}{2}}+n\right)\cdot \pi \ ;\quad n\in \mathbb {Z} }$

Kõik poolused on esimest järku.

Taskuarvutid arvutavad siinust, koosinust, tangensit ja teisi trigonomeetrilisi funktsioone reeglina kraadides antud argumendi järgi, tabelarvutuspaketid (Excel, LibreOffice Calc ja teised) aga radiaanides antud argumendi järgi.

• Arkustangens
• Hüperboolne tangens