Uit Wikipedia, de vrije encyclopedie
Het autoregressieve (AR) model is een model uit de tijdreeksanalyse dat wordt gebruikt om bepaalde voorspellingen te doen.
Het autoregressieve model van de orde
genoteerd als
is gedefinieerd als
,
waarin
de parameters van het model zijn,
een constante is en
witte ruis is. De constante term wordt vaak weggelaten.
![{\displaystyle \mathrm {E} (\varepsilon _{t})=0}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e555cdeb5608d33bf50445d15ae39963a5917c36)
![{\displaystyle \mathrm {E} (\varepsilon _{t}^{2})=\sigma ^{2}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/50c9a80d000fd8801d04ca41d3bd1a3c1e797453)
voor alle ![{\displaystyle t\neq s}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dc31c412c6874b8634ab9615984f91c67ecc8bf5)
Een
-proces is gegeven door:
![{\displaystyle X_{t}=c+\varphi X_{t-1}+\varepsilon _{t}\,}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5f44a8ddc9b27d332341c319ee16e6c498834e6)
waarin
aan de aannames voldoet. Daardoor is de verwachtingswaarde
dezelfde voor alle waarden van
indien
. De verwachtingswaarde
is gelijk aan
![{\displaystyle \mathrm {E} (X_{t})=\mathrm {E} (c)+\varphi \mathrm {E} (X_{t-1})+\mathrm {E} (\varepsilon _{t})\Rightarrow \mu =c+\varphi \mu +0}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b7ef43aff4a658535c9d550029c8fd3e0274372)
Dus
![{\displaystyle \mu ={\frac {c}{1-\varphi }}}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/52646a3ee007a1040bed4f9489b19cc49ea3291c)
In het bijzonder is, als
, de verwachtingswaarde gelijk aan 0.
De variantie is
,
waarin
de standaardafwijking van
is.
Dit kan men zien doordat