Przejdź do zawartości

Rzut (matematyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przemienność tego diagramu to uniwersalność rzutu π dla dowolnego przekształcenia f i zbioru X.

Rzut – w matematyce jeden z kilku różnych rodzajów funkcji, odwzorowań, przekształceń, operacji, czy transformacji; różnie definiowany w różnych kontekstach. Przykładowe znaczenia podano niżej.

Teoria mnogości

[edytuj | edytuj kod]
  • W teorii mnogości rzut to operacja wyznaczana przez -te przekształcenie rzutowe, zapisywane które odwzorowuje element iloczynu kartezjańskiego na wartość Odwzorowanie to jest zawsze suriektywne.
  • W teorii mnogości odwzorowanie ewaluacyjne (brania wartości w punkcie) odwzorowuje funkcję na wartość dla ustalonego Przestrzeń funkcji może być utożsamiana z iloczynem kartezjańskim a odwzorowanie ewaluacyjne jest przekształceniem rzutowym z iloczynu kartezjańskiego.

Algebra i geometria

[edytuj | edytuj kod]
  • W algebrze liniowej przekształcenie liniowe jest nazywane rzutem, które nie ulega zmianie po dwukrotnym przyłożeniu, dla danego zachodzi lub innymi słowy: operator idempotentny. Przykładowo odwzorowanie przeprowadzające punkt przestrzeni trójwymiarowej na punkt płaszczyzny jest rzutem. Ten rodzaj rzutu naturalnie uogólnia się na dowolną liczbę wymiarów dla dziedziny i dla przeciwdziedziny odwzorowania. W przypadku rzutów ortogonalnych przestrzeń daje się rozłożyć na iloczyn podprzestrzeni, a operator rzutu pozostaje rzutem również i w tym sensie.

Topologia

[edytuj | edytuj kod]
  • W topologii różniczkowej każda wiązka włóknista zawiera w swojej definicji przekształcenie rzutowe. Odwzorowanie to wygląda co najmniej lokalnie jak odwzorowanie rzutowe w sensie topologii produktowej, a więc jest otwarte i suriektywne.
  • W topologii retrakcja jest przekształceniem ciągłym które ogranicza się do identyczności na podprzestrzeni. Spełnia więc on podobny warunek idempotentności i może być uważany za uogólnienie przekształcenia rzutowego. Retrakcja homotopijna z identycznością nazywana jest retrakcją deformacyjną. Termin ten używany jest również w teorii kategorii, inną jego nazwą jest split epi (od ang. split epimorphism, zob. epimorfizm).