z Wikipédie, slobodnej encyklopédie
Toeplitzova matica (pomenovaná po nemeckom matematikovi Toeplitzovi) je v lineárnej algebre štvorcová matica, ktorá je konštantná pozdĺž každej svojej diagonály. Ide teda o ľubovoľnú maticu tvaru
![{\displaystyle A=\left({\begin{array}{cccccc}a_{0}&a_{-1}&a_{-2}&\ldots &\ldots &a_{-n+1}\\a_{1}&a_{0}&a_{-1}&\ddots &&\vdots \\a_{2}&a_{1}&\ddots &\ddots &\ddots &\vdots \\\vdots &\ddots &\ddots &\ddots &a_{-1}&a_{-2}\\\vdots &&\ddots &a_{1}&a_{0}&a_{-1}\\a_{n-1}&\ldots &\ldots &a_{2}&a_{1}&a_{0}\end{array}}\right).}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e20847dba25159daab336e9db85aed1cfea5db6f)
Matica
![{\displaystyle A=\left({\begin{array}{cccc}a_{1,1}&a_{1,2}&\ldots &a_{1,n}\\a_{2,1}&a_{2,2}&\ldots &a_{2,n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{n,1}&a_{n,2}&\ldots &a_{n,n}\end{array}}\right)}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c62b70065414688f96db6452ce6fa16a05afbc7)
typu
je teda Toeplitzova práve vtedy, ak pre ľubovoľné
platí
![{\displaystyle a_{i,j}=a_{i-1,j-1}.}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fa9460cc9fdd63f663e7dfcf43d7c9e4c69ab3cb)
Toeplitzove matice patria do triedy persymetrických matíc, t. j. matíc, ktoré sú symetrické podľa vedľajšej diagonály.
- Golub, G. H., Van Loan, Ch. F.: Matrix Computations. The Johns Hopkins University Press, 1996.
- Toeplitz Matrix - Wolfram MathWorld.
- Tento článok je čiastočný alebo úplný preklad článku Toeplitz matrix na anglickej Wikipédii.