Les matrius de Pauli deuen el seu nom a Wolfgang Ernst Pauli. Són matrius usades en física quàntica en el context del moment angular intrínsec o espín.
Matemàticament, les matrius de Pauli constitueixen una base vectorial de l'àlgebra de Lie del grup especial unitari SU (2), actuant sobre la representació de dimensió 2.
Forma de les matrius[modifica]
Compleixen les regles de commutació de l'àlgebra de Lie
:
En què:
és el Símbol de Levi-Civita (pseudotensor totalment antisimètric).
També satisfan la següent regla de anticommutació:
Altres propietats importants són:
![{\displaystyle \sigma _{x}^{2}=\sigma _{y}^{2}=\sigma _{z}^{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=I}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a481f3c5210c661e1ff8524316e582be191e1050)
![{\displaystyle \operatorname {det} (\sigma _{i})=-1}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38f9a06532a2c944099957d9477be0fffdb99952)
![{\displaystyle \operatorname {Tr} (\sigma _{i})=0}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/badfb784016906429834e7c5180fd477f1794c54)
Cas d'espín 1/2[modifica]
Les matrius de Pauli són tres, igual que la dimensió de l'àlgebra del Lie del grup SU (2). La seua representació lineal més comú té la següent forma:
Per abús de llenguatge se sol anomenar matrius de Pauli a altres representacions lineals diferents a les usades en el cas d'espín 1/2 anterior. Per exemple, per representar l'espín d'una partícula amb valor 1, es fa servir la representació lineal mitjançant matrius de 3x3, com es mostra en els casos següents:
Cas d'espín 3/2[modifica]
Anàlogament al cas anterior, per espín 3/2 és comú usar la següent representació:
Les matrius de Pauli tenen gran utilitat en mecànica quàntica. L'aplicació més coneguda és la representació de l'operador d'espín per a una partícula d'espín 1/2, com un electró, un neutró o un protó. Així l'observable que serveix per mesurar l'espín, o moment angular intrínsec, d'un electró a l'adreça i ve donat per l'operador autoadjunt:
En la representació convencional, els autoestables d'espín corresponen als vectors: