Las matrices de Pauli, deben su nombre a Wolfgang Ernst Pauli, son matrices usadas en física cuántica en el contexto del momento angular intrínseco o espín.
Matemáticamente, las matrices de Pauli constituyen una base vectorial del álgebra de Lie del grupo especial unitario SU(2), actuando sobre la representación de dimensión 2.
Forma de las matrices[editar]
Cumplen las reglas de conmutación del álgebra de Lie
:
Donde:
es el Símbolo de Levi-Civita (pseudotensor totalmente antisimétrico).
También satisfacen la siguiente regla de anticonmutación
Otras propiedades importantes son:
![{\displaystyle \sigma _{x}^{2}=\sigma _{y}^{2}=\sigma _{z}^{2}={\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}}=I}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a481f3c5210c661e1ff8524316e582be191e1050)
![{\displaystyle \operatorname {det} (\sigma _{i})=-1}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/38f9a06532a2c944099957d9477be0fffdb99952)
![{\displaystyle \operatorname {Tr} (\sigma _{i})=0}](https://cdn.statically.io/img/wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/badfb784016906429834e7c5180fd477f1794c54)
Caso de espín 1/2[editar]
Las matrices de Pauli son tres, al igual que la dimensión del álgebra del Lie del grupo SU(2). En su representación lineal más común tienen la siguiente forma:
Caso de espín 1[editar]
Por abuso de lenguaje se suele llamar matrices de Pauli a otras representaciones lineales diferentes a las usadas en el caso de espín 1/2 anterior. Por ejemplo para representar el espín de una partícula con valor 1, se usa la representación lineal mediante matrices de 3x3 siguiente:
Caso de espín 3/2[editar]
Análogamente al caso anterior para espín 3/2 es común usar la siguiente representación:
Aplicaciones[editar]
Las matrices de Pauli tienen gran utilidad en mecánica cuántica. La aplicación más conocida es la representación del operador de espín para una partícula de espín 1/2, como un electrón, un neutrón o un protón. Así el observable que sirve para medir al espín, o momento angular intrínseco, de un electrón, en la dirección i, viene dado por el operador autoadjunto:
En la representación convencional, los autoestados de espín en la dirección
corresponden a los autovectores:
Véase también[editar]