Jądro (algebra liniowa)
Wygląd
Jądro – przeciwobraz wektora zerowego względem danego przekształcenia liniowego.
Definicja formalna[edytuj | edytuj kod]
Niech będą przestrzeniami liniowymi nad ciałem i niech będzie przekształceniem liniowym.
Jądrem przekształcenia liniowego nazywamy zbiór
tj. zbiór elementów przestrzeni które przechodzą w element przestrzeni
Oznaczenie pochodzi od ang. kernel.
Własności[edytuj | edytuj kod]
- jest podprzestrzenią liniową
- przekształcenie jest różnowartościowe
- Obraz przekształcenia jest izomorficzny z ilorazem przestrzeni przez jądro tego przekształcenia
- Wynika stąd twierdzenie o rzędzie: suma wymiaru jądra i wymiaru obrazu przekształcenia z przestrzeni jest równa wymiarowi przestrzeni
- Jeżeli jest przestrzenią z wewnętrznym iloczynem skalarnym, to iloraz może być uważany za ortogonalne dopełnienie jądra do przestrzeni
Zobacz też[edytuj | edytuj kod]
- obraz przekształcenia liniowego (ozn. )
- wymiar przestrzeni (ozn. )
Bibliografia[edytuj | edytuj kod]
- Guściora H., Sadowski M., Repetytorium z algebry liniowej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1979.
Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]
Szymon Charzyński, nagrania dla Khan Academy na YouTube [dostęp 2024-06-22]:
- Jądro macierzy – wprowadzenie, 12 lipca 2016.
- Wymiar jądra macierzy, 17 września 2016.